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CHATGPT
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Cohen's \(d\) ist ein Effektstärkemaß, das die standardisierte Differenz zwischen zwei Mittelwerten angibt. Es wird häufig verwendet, um die Größe eines Effekts zu bewerten, insbesondere in statistischen Hypothesentests.
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Hier ist eine Anleitung zur Berechnung von Cohen's \(d\) in Python:
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### Formel für Cohen's \(d\):
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\[
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d = \frac{M_1 - M_2}{SD_{\text{pooled}}}
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\]
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- \(M_1, M_2\): Mittelwerte der beiden Gruppen
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- \(SD_{\text{pooled}} = \sqrt{\frac{(n_1 - 1) \cdot SD_1^2 + (n_2 - 1) \cdot SD_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}\): Gepoolte Standardabweichung
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- \(n_1, n_2\): Stichprobengrößen der beiden Gruppen
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- \(SD_1, SD_2\): Standardabweichungen der beiden Gruppen
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### Python-Code:
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Hier ein Beispiel, wie man Cohen's \(d\) berechnen kann:
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```python
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import numpy as np
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def cohens_d(group1, group2):
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# Mittelwerte der beiden Gruppen
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mean1, mean2 = np.mean(group1), np.mean(group2)
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# Standardabweichungen der beiden Gruppen
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std1, std2 = np.std(group1, ddof=1), np.std(group2, ddof=1)
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# Stichprobengrößen
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n1, n2 = len(group1), len(group2)
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# Gepoolte Standardabweichung
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pooled_std = np.sqrt(((n1 - 1) * std1**2 + (n2 - 1) * std2**2) / (n1 + n2 - 2))
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# Cohen's d
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d = (mean1 - mean2) / pooled_std
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return d
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# Beispiel-Daten
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gruppe1 = [2, 4, 6, 8, 10]
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gruppe2 = [3, 5, 7, 9, 11]
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# Berechnung
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ergebnis = cohens_d(gruppe1, gruppe2)
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print(f"Cohen's d: {ergebnis}")
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```
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### Erläuterung:
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1. **Daten vorbereiten**: Die beiden Gruppen können als Listen oder numpy-Arrays übergeben werden.
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2. **Standardabweichung und Mittelwert berechnen**: Mit numpy's Funktionen (`np.mean` und `np.std`).
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3. **Gepoolte Standardabweichung**: Eine gewichtete Mischung der Varianzen.
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4. **Berechnung von \(d\)**: Differenz der Mittelwerte geteilt durch die gepoolte Standardabweichung.
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### Beispiel-Ausgabe:
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Angenommen, die Gruppen sind:
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- Gruppe 1: [2, 4, 6, 8, 10]
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- Gruppe 2: [3, 5, 7, 9, 11]
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Die Ausgabe wäre:
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Cohen's d: -0.22360679774997896
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Falls du weitere Anpassungen oder Optimierungen benötigst, lass es mich wissen! |