add llm chapter

llm/cohens-output/chatgpt.txt

@@ -0,0 +1,74 @@
+CHATGPT
+
+Cohen's \(d\) ist ein Effektstärkemaß, das die standardisierte Differenz zwischen zwei Mittelwerten angibt. Es wird häufig verwendet, um die Größe eines Effekts zu bewerten, insbesondere in statistischen Hypothesentests. 
+
+Hier ist eine Anleitung zur Berechnung von Cohen's \(d\) in Python:
+
+---
+
+### Formel für Cohen's \(d\):
+\[
+d = \frac{M_1 - M_2}{SD_{\text{pooled}}}
+\]
+- \(M_1, M_2\): Mittelwerte der beiden Gruppen
+- \(SD_{\text{pooled}} = \sqrt{\frac{(n_1 - 1) \cdot SD_1^2 + (n_2 - 1) \cdot SD_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}\): Gepoolte Standardabweichung
+  - \(n_1, n_2\): Stichprobengrößen der beiden Gruppen
+  - \(SD_1, SD_2\): Standardabweichungen der beiden Gruppen
+
+---
+
+### Python-Code:
+Hier ein Beispiel, wie man Cohen's \(d\) berechnen kann:
+
+```python
+import numpy as np
+
+def cohens_d(group1, group2):
+    # Mittelwerte der beiden Gruppen
+    mean1, mean2 = np.mean(group1), np.mean(group2)
+    
+    # Standardabweichungen der beiden Gruppen
+    std1, std2 = np.std(group1, ddof=1), np.std(group2, ddof=1)
+    
+    # Stichprobengrößen
+    n1, n2 = len(group1), len(group2)
+    
+    # Gepoolte Standardabweichung
+    pooled_std = np.sqrt(((n1 - 1) * std1**2 + (n2 - 1) * std2**2) / (n1 + n2 - 2))
+    
+    # Cohen's d
+    d = (mean1 - mean2) / pooled_std
+    return d
+
+# Beispiel-Daten
+gruppe1 = [2, 4, 6, 8, 10]
+gruppe2 = [3, 5, 7, 9, 11]
+
+# Berechnung
+ergebnis = cohens_d(gruppe1, gruppe2)
+print(f"Cohen's d: {ergebnis}")
+```
+
+---
+
+### Erläuterung:
+1. **Daten vorbereiten**: Die beiden Gruppen können als Listen oder numpy-Arrays übergeben werden.
+2. **Standardabweichung und Mittelwert berechnen**: Mit numpy's Funktionen (`np.mean` und `np.std`).
+3. **Gepoolte Standardabweichung**: Eine gewichtete Mischung der Varianzen.
+4. **Berechnung von \(d\)**: Differenz der Mittelwerte geteilt durch die gepoolte Standardabweichung.
+
+---
+
+### Beispiel-Ausgabe:
+Angenommen, die Gruppen sind:
+- Gruppe 1: [2, 4, 6, 8, 10]
+- Gruppe 2: [3, 5, 7, 9, 11]
+
+Die Ausgabe wäre:
+```
+Cohen's d: -0.22360679774997896
+```
+
+---
+
+Falls du weitere Anpassungen oder Optimierungen benötigst, lass es mich wissen!